الشامل في الطبوغرافيا بالفرنسية -جزء 02-

الشامل في الطبوغرافيا بالفرنسية -جزء
02- و يحتو ي على :
Définition
..................................................
............................................1 1.2
Principe de densification
..................................................
....................1 1.3
Canevas
d’ensemble ..................................................
...........................2 1.4
Canevas
polygonal ..................................................
............................23 1.5
Charpente
planimétrique ..................................................
..................26 1.6
Contenu d’un
dossier de canevas ..................................................
......27
TABLISSEMENT DES
CANEVAS ALTIM TRIQUES ................. 27
2.1 Principe de densification
.................................................. ..................28
2.2
Densité des points préconisée
.................................................. ...........28 2.3

Méthodes opératoires pour l’établissement du canevas
......................29 2.4
Méthodes
de calcul ..................................................
...........................31
LES M THODES GRAPHIQUES ...............................................
31
LA MULTILAT RATION ..................................................
.............. 33
4.1 Coordonnées
approchées par bilatération ........................................33 4.2

Conventions et définitions
.................................................. ................34 4.3

Exemple de calcul
..................................................
.............................39
L INTERSECTION ..................................................
...................... 47
5.1 Détermination
d’un point approché à partir de deux visé...................47
5.2 Conventions et définitions
.................................................. ................47

LE REL¨VEMENT ..................................................
................................. 57
6.1 Coordonnées
approchées a partir de trois visées ................................57 6.2

Conventions et définitions
.................................................. ................57 6.3

Exemple de calcul
..................................................
.............................63
CAS PARTICULIERS DE REL¨VEMENT ..................................................
. 68
7.1 Relèvement double avec trois
points d’appui par station ...................68
7.2 Relèvement double
avec
deux points d’appui visés par station
.........................................71
Relèvement
double sur deux points d’appui
.......................................75
Relèvement
triple ..................................................
..............................81
Relèvement
quadruple en forme de cheminement .............................83

Relèvement quadruple en étoile
.................................................. .......84
.Relèvements multiples formant une boucle
........................................85
Relèvement
en trois dimensions sur deux points ................................85

RECOUPEMENT ..................................................
................................... 88
Principe
..................................................
.............................................88
Application
..................................................
.......................................90
INSERTION ..................................................
.......................................... 93
Principe
..................................................
.............................................93
Application
..................................................
.......................................94
Insertion
excentrée ..................................................
............................98
Application au
calcul d’une station libre
............................................98
Résolution
informatique ..................................................
.................100
OP
RATIONS ANNEXES DU CANEVAS D ENSEMBLE .......... 106
Station excentrée
..................................................
...........................106
Rabattement au
sol d’un point connu .............................................113

Adaptation d’un canevas local à un canevas existant
.....................117
REMARQUES
CONCERNANT LES TOL RANCES L GALES ....... 124
CHEMINEMENTS ..................................................
........................... 125
CHEMINEMENTS PLANIM TRIQUES ..........................................
125
Terminologie
..................................................
...................................126

Méthodologie des mesures
.................................................. .............127

Les angles horizontaux : calculs et compensations
..........................128
Coordonnées
rectangulaires des sommets ........................................134

Exemples de calcul
..................................................
.........................143
Calcul en retour
..................................................
..............................150
Cheminements
particuliers ..................................................
.............151
Fautes en cheminement
..................................................
..................157

POINT NODAL EN PLANIM TRIE ..................................................
........ 158
Définition
..................................................
........................................158
Méthode
de calcul ..................................................
...........................159
Exemple de
calcul de point nodal ..................................................
...162
DIVISION DE
SURFACES ............................................... 173

SURFACES DE POLYGONES
QUELCONQUES ......................................... 173
Mesures sur le terrain
..................................................
.....................173
Mesures sur plan
..................................................
.............................174
Détermination
graphique ..................................................
................176

DIVISION DE SURFACES ..................................................
.................... 176
Limites divisoires
passant par un sommet du polygone ...................177
Limites divisoires passant par un point quelconque
.........................179
Limites
partageant un triangle en trois surfaces
...............................179
Division
d’un quadrilatère en quatre surfaces égales .......................183

Limites divisoires parallèles à un côté
..............................................184
Limites divisoires parallèles à une direction donnée
........................188
Limites divisoires
perpendiculaires à un côté ...................................189

Limites divisoires dans un îlot
.................................................. ........189
Limites avec cotes partielles proportionnelles aux côtés
..................190

REDRESSEMENT DE LIMITES ..................................................
............ 194
3.1 Résolution de
triangles ..................................................
...................195
Formule de Sarron
..................................................
..........................196
Résolution
graphique ..................................................
......................198

DROITES ET CERCLES ..............................................
201
INTERSECTION DE DEUX
DROITES ..................................... 201
Intersection par résolution de triangle
..............................................201
Formules de Delambre
..................................................
....................202
Droites parallèles
..................................................
............................203
Résolution
graphique ..................................................
......................205

NTERSECTION D’UNE DROITE ET D’UN CERCLE ......................
206
A partir des équations
..................................................
.....................206
Méthode usuelle en
topographie .................................................. .....206

DROITES D FINIES PAR DES POINTS
DE TANGENCE ............... 208
Droite
tangente à un cercle ..................................................
.............208
Droites tangentes à deux
cercles .................................................. .....210

INTERSECTION DE DEUX CERCLES ....................................
213
D TERMINATION D UN
CERCLE .................................................. ...
214
Cercle défini par trois points
.................................................. ..........214

Cercle défini par deux points et la tangente en un
des points ...........215
Cercle passant par
deux points et tangent à une droite .....................216
Cercle donné par un rayon, un point et une tangente
.......................218
5.5 Cercle
défini par son rayon et deux tangentes
..................................220
5.6 Cercle
défini par un point et deux tangentes
....................................222
5.7
Cercle défini par trois tangentes
.................................................. .....223
5.8 Cercle défini par son rayon et deux points
.......................................224
5.9
Cercle défini par deux points et une flèche
......................................225
POINT D TERMIN PAR REL¨VEMENT ....................................
227
6.1 Définition
..................................................
........................................227
6.2
Détermination d’un point relevé M
.................................................. 227
6.3 Exemple
..................................................
..........................................230
6.4
Construction graphique d’un point relevé
........................................230
PROGRAMMATION EN BASIC STANDARD ..................................
232
OUTILS MATH MATIQUES ...............................................
233
PR LIMINAIRES ..................................................
................................ 233
1.1 Les
croquis ..................................................
......................................233
1.2
Le schéma général de calcul
.................................................. ...........233

1.3 La présentation
des calculs ..................................................
.............233
1.4 La présentation des résultats
.................................................. ...........234

1.5 La précision
des résultats ..................................................
................234
1.6 Les arrondis
..................................................
....................................235
1.7
Les contrôles ..................................................
...................................235
1.8 Les
constructions géométriques
.................................................. .....236
1.9 Les conventions littérales
.................................................. ...............237

1.10 L’informatique
..................................................
..............................237
TRIGONOM TRIE ..................................................
........................... 238
2.1 Cercle
trigonométrique ..................................................
...................238
2.2 Relations
trigonométriques de base
.................................................. 239
2.3 Identités remarquables
..................................................
....................240
2.4 Relations
diverses ..................................................
...........................241
PROPRI T S DU CERCLE ..................................................
.................. 242
3.1 Equation
..................................................
..........................................242
3.2
Arc, flèche, corde
..................................................
...........................242
3.3 Théorie
des arcs capables ..................................................
...............243
3.4 Puissance d’un
point par rapport a un cercle ....................................245

3.5 Cercles homothétiques
..................................................
....................245

RELATIONS DANS LES TRIANGLES ..........................................
246
4.1 Relations de base
..................................................
............................246
4.2 Surface
d’un triangle ..................................................
......................249
4.3 Résolution
de triangles ..................................................
...................252
4.4 Trigonométrie
sphérique ..................................................
.................258

EXTENSION DE CERTAINES FORMULES AUX POLYGONES ... 259
5.1 Surface d’un quadrilatère
.................................................. ................259

5.2 Somme des angles internes d’un polygone
......................................260
SURFACE D UN POLYGONE QUELCONQUE ..................................
261
6.1 Les sommets sont connus en
coordonnées cartésiennes X,Y ...........261
6.2
Les sommets sont connus en coordonnées polaires
.........................262
6.3 Formule
de sarron ..................................................
...........................264
6.4 Formule
de simpson ..................................................
........................266
6.5 Formules
complémentaires ..................................................
.............267
6.6 Résolution
informatique ..................................................
.................267

CALCULS DE VOLUMES ..................................................
..................... 270
7.1 Volumes
quelconques ..................................................
.....................270
7.2 Formule
des trois niveaux ..................................................
...............271
7.3 Formule de la
moyenne des bases ..................................................
..272
7.4 Calcul exact par
décomposition en volumes élémentaires ...............272
7.5 Application
..................................................
.....................................274
7.6
Formules complémentaires
.................................................. .............276

SYST¨MES DE COORDONN ES
RECTANGULAIRES ET POLAIRES
8.1 Transformation
de coordonnées d’un système a l’autre ...................277
8.2 Changement de repère
..................................................
....................279
8.3 Rappels sur
les matrices ..................................................
.................286

QUATIONS DE DROITES ..................................................
.......... 288
9.1 Droite donnée par
deux points et interpolation linéaire ...................288


9.2 Droite de pente connue, passant
par un point ...................................290
9.3 Droite perpendiculaire à une autre droite
.........................................290
9.4
Droite parallèle à une autre droite
.................................................. ..291
9.5 Construction graphique
..................................................
..................291
LES
ANGLES : UNIT S ET CONVERSIONS .......................... 293

10.1 Définitions
..................................................
....................................293
10.2
Conversions ..................................................
..................................294
10.3 Ordres
de grandeur ..................................................
.......................295
10.4 Caractéristiques
d’une visée ..................................................
.........295
CALCULS PAR
APPROXIMATIONS SUCCESSIVES 296
11.1 Utilité
de ce mode de calcul ..................................................
.........296
11.2 Exemple de
Résolution par approximations successives ................297
11.3 Application
..................................................
...................................300
TH ORIE DES ERREURS .................................................
302
12.1 Mesures topométriques :
terminologie ...........................................302
12.2 Les erreurs en topométrie
.................................................. .............303

12.3 Modèle mathématique
..................................................
..................306
12.4 Applications
..................................................
..................................316
ANNEXES ..................................................
.................................................. ..... 321
OUTIL INFORMATIQUE ..................................................
....................... 321
BIBLIOGRAPHIE ..................................................
................................. 329
NOTATIONS USUELLES DE L OUVRAGE.........................................
330

merci bcp