النمذجة والمحاكاة

النمذجة والمحاكاة

أساليب النمذجة
تبرز الحاجة إلى جمعالمعطيات عند استقصاء مشكلة ما. والسؤال الأول الذي ينبغي طرحه هو: ماكمية المعطيات التي ينبغي جمعها؟ فعند القيام بالإحصاء السكاني الذييستقصي تعداد السكان الذين يعيشون في بلد ما، والعوامل التي تؤثر علىمستوى معيشتهم, من الضروري جمع معطيات حول كل فرد في ذلك البلد. ويعدّ هذاعملاً ضخماً. والنمذجة هي أسلوب لتخفيض الجهد المبذول في عملية جمعالمعطيات.
فمثلاً, إذا ماأجريتم دراسة لأنماط تسوق الأفراد الذين يزورون أحد مواقع التجارةالإلكترونية، فقد يكون من غير الملائم طرح سؤال على كل منهم إذا كان عددهؤلاء الزوار كبيراً جداً، غير أنكم قد تحصلون على نتائج جيدة بسؤال واحدمن كل عشرة أفراد فقط. ويدعى هذا "بالمسح عن طريق العينة". وقد يكون منالضروري اتخاذ بعض التدابير الوقائية لضمان أن الأفراد الذين سيتم سؤالهميشكلون عينة عشوائية، ولا يشكلون عينة منحازة، فهذا سيفضي بدوره إلى نتائجمنحازة. فمثلاً, قد تقتصر العينة المنحازة على مجموعة الأفراد الذينيقومون بشراء البضائع الكترونياً, وقد يكون سؤال الأفراد الذين اشترواعدداً من البضائع المختلفة أقل انحيازاً.
إن إحدى المهامالأولى هي تعريف التعداد السكاني. والتعداد السكاني هو مجموعة من الأفرادأو العناصر الذين يتم جمع المعلومات عنهم. وغالباً ما يؤدي حجم هذهالمجموعة إلى استحالة جمع معطيات حول كافة أفرادها أو عناصرها. وتعرفالعينة بأنها أي شيء يقل عن مسح أو استطلاع مجموعة السكان بكاملها. وغالباً ما ينظر إليها على أنها جزء صغير من إجمالي عدد السكان.
تدعى كافة العناصر فيالتعداد الهدف "بإطار العينة". وهذا الإطار ضروري لكي يتمتع كل عنصر فيالتعداد بالفرصة لكي يصبح جزءا من العينة المختارة. فمثلا, إذا ما تألفالتعداد من طلاب مدرسة ما، فإن "إطار العينة" في هذه الحالة هو السجلالمدرسي الذي يحوي أسماء كافة طلاب المدرسة. والأمر الأكثر أهمية حول إطارالعينة هو انه يجب ان يمثل كافة التعداد، وذلك للمحافظة على الانحياز ضمنالحدود الدنيا.

الأخطاء
إن النمذجة عرضة لنوعين من الأخطاء هما:
1. الانحياز؛
2. أخطاء النمذجة.
الانحياز
ينشأ الانحياز بسبب تأثر الإحصائيات بطريقة معينة، وتعطي بالتالي انطباعاً خاطئاً. وفيما يلي عدة أمثلة عن الانحياز:
* اختيار الأسماء مندليل الهاتف؛ الأمر الذي يؤدي إلى انحياز بسبب أن جميع الأشخاص الذين سيتماختيارهم هم ممن يملكون خطاً هاتفياً. أما الأشخاص الذين لا يملكوناشتراكات هاتفية، فسيكون من غير الممكن اختيارهم؛
* عند سؤال مدراءالأقسام عن الكلفة التي يتوقعونها، فإنهم غالباً ما ينحون نحو المبالغةوالتضخيم الزائدين, وبذلك تنحاز توقعات الكلفة نحو الأعلى دوماً؛
* عندما تقرب مجموعة من الأرقام إلى أقرب ألف, تنشأ مجموعة من أخطاء الانحياز؛
* عندما يتم سؤال الأفراد عن أعمارهم وقت عيد ميلادهم، فإن مجموع أعمار المجموعة الناتج سيكون اقل من مجموع أعمار المجموعة الحقيقي؛
يعرف الخطأ المطلقبأنه الفرق بين القيمة التقديرية أو التقريبية وبين العدد الحقيقي. وغالباً ما يعبر عن الخطأ النسبي بالنسبة المئوية الناتجة من قسمة الخطأالمطلق على القيمة التقديرية.
خطأ النمذجة
يعرف خطأ النمذجةبأنه الفرق بين قيمة الإحصائيات التي تستنتج من العينة، وبين قيمة نفسالإحصائيات عند الحصول عليها من كامل التعداد. إلا أن قياس كامل التعدادقد لا يكون ممكناً وبالتالي قد لا يكون من الممكن قياس خطأ النمذجة. عادةما تؤدي زيادة حجم العينة إلى تقليل نسبة الخطأ، على أنه تنبغي ملاحظة أنالانحياز قد ينشا في العينة، وقد لا يمكن إزالته أو تقليله بزيادة حجمالعينة. يحدث الانحياز، وبالتالي تقع أخطاء في النمذجة من:
• إطار العينة؛
• عدم الاستجابة لعملية المسح؛
• العينة؛
• صياغة الأسئلة؛
• واحدة العينة.

طرائق النمذجة
بمجرد أن يتم تنسيق إطار النمذجة، ستصبحون في حاجة لاختيار طريقة النمذجة.
وتصنف طرائق النمذجة إلى نمطين هما: الطرائق العشوائية، والطرائق غير العشوائية.

وأهم طرائق النمذجة هي:

1. النمذجة العشوائية البسيطة؛
2. النمذجة النظامية أو الترتيبية؛
3. النمذجة الطباقية؛
4. النمذجة النسبية؛
5. النمذجة العنقودية؛
6. النمذجة متعددة المراحل.
النمذجة العشوائية البسيطة

وهي النمذجة التييكون فيها احتمال اختيار أي عنصر من التعداد متساوٍ. إلا أن هذه الطريقةقد لا تعطي أفضل تقسيم متقاطع للتعداد ولا تضمن خلو الانحياز؛ فالمجموعةفقط هي التي تكون خالية من الانحياز. يمكن الحصول على مجموعات من الأرقامالعشوائية من الكتب ذات الأرقام العشوائية، كما يمكن استخدام الحاسوب فيتوليد مجموعة من الأرقام العشوائية.
فيما يلي أهم خصائص هذه الطريقة:
• نمذجة عشوائية تستخدم عينات عشوائية (يمكن استخدام الأرقام العشوائية لضمان ذلك)؛
• يتم نقلها بدون تبديل, وبذلك لا يظهر العنصر الواحد أكثر من مرة واحدة في العينة؛
• طريقة بسيطة وتعرف بالنمذجة الاحتمالية البسيطة؛
• مناسبة للحالات التي يكون فيها التعداد صغيرا نسبيا وإطار النمذجة كامل.
النمذجة النظامية أو الترتيبية
وهي شكل من إشكالالنمذجة العشوائية التي تتضمن نظاماً معيناً. يتم اختيار الاسم أو العنصربشكل عشوائي من إطار النمذجة، ومن ثم يتم اختيار كل عنصر تالي بالقوة n من قائمة، بحيث تتم نمذجة النسبة المئوية للتعداد ككل. فمثلا, إذا ما كانينبغي اختيار عشرة أسماء من قائمة تتألف من 100 اسم، فيمكن اختيار الأسماءذوي الأرقام
1 , 11 , 31, 41, 51, 61, 71, 81, و 91 من القائمة.
فيما يلي أهم خصائص هذه الطريقة:
• عشوائية بما يكفي للحصول على تقدير لمقدار الخطأ في العينة؛
• تسهل عملية اختيار واحدة العينة؛
• ليست عشوائية بشكل كامل ولذلك يبقى هناك احتمال لظهور الانحياز في العينات المختارة؛
• قد يؤدي وجود خصائص معينة في قوائم الأشخاص أو العناصر والتي تبرز في فترات منتظمة إلى ظهور الانحياز في العينات المختارة.

النمذجة الطباقية العشوائية
يتم تقسيم جميعالأشخاص أو العناصر في إطار العينة إلى عدة مستويت محددة (مجموعات أوأصناف)، أي أنها تختلف فيما بينها عن بعضها البعض, وتغطي مع بعضها البعضكامل التعداد, مثال ذلك: مجموعات الأعمار, الفئات المهنية، والأقاليمالطبوغرافية. يتم اختيار عينة عشوائية بسيطة أو عينة نظامية في كل طبقة،وعندما توضع المستويات مع بعضها البعض فإنها تشكل كامل التعداد.
فيما يلي أهم خصائص هذه الطريقة:
• إن العينات عشوائية ضمن الطبقة الواحدة؛
• تكون مفيدة بشكل خاص عندما يكون هناك طبقات واضحة في التعداد؛
• تظهر المشاكل عندما تكون الطبقات غير واضحة.

النمذجة النسبية
تستخدم هذه الطريقةعلى نطاق واسع في أبحاث التسويق، حيث لايتم اعطاء الشخص المكلف بإجراءالمقابلات أسماء الأفراد الذين يجب عليه مقابلتهم، بل يطلب منه أن يتبعحدسه، أو أن يتصرف على طبيعته. غالباً ما يتم تقسيم الحصص النسبية إلى عدةأنواع من الأشخاص، مثلاً, وفق العمر, أو الجنس, أو العمل, أو الفئةالاجتماعية.
فيما يلي أهم خصائص هذه الطريقة:
• ليست طريقة نمذجة عشوائية, لذا فمن غير الممكن تقدير نسبة خطأ النمذجة؛
• تعاني من مشكلات في التحكم والتحقق؛
• يتم اختيار النسب أو الحصص بشكل تعكس فيه العينة الكلية بدقة خصائص التعداد في عدة أوجه؛
• قد تكون الطريقة الوحيدة الممكن استخدامها عندما يراد تحصيل النتائج بسرعة ولا يتوافر إطار نمذجة مناسب للعينة العشوائية.
النمذجة العنقودية

تتشكل العناقيد عبرتجزئة المساحة المراد مسحها إلى مساحات أصغر، أو "عناقيد"، يتم بعد ذلكاختيار عدد من هذه العناقيد بشكل عشوائي ليتم مسحها، ومن ثم يتم اختيارالأفراد أو العناصر عشوائيا في العناقيد المختارة.
فيما يلي أهم خصائص هذه الطريقة:
• ليست طريقة عشوائية بالكامل, على الرغم من أنه يتم اختيار بعض العناصر بشكل عشوائي؛
• تعتبر طريقة مفيدة عندما يكون التعداد مشتتا ومنشرا بشكل كبير؛
• قد تكون الطريقةالوحيدة الممكن استخدامها عندما لا يتوافر إطار نمذجة مناسب وينبغي توفيرالوقت والمال مبذولين لأجل السفر بين مختلف المواضع والمستجوبين قدرالإمكان.

النمذجة متعددة المراحل
تتألف هذه الطريقة من سلسلة من العينات المأخوذة عبر مراحل متتالية, وقد تكون أقاليم جغرافية, أو مدن، أو مناطق, أو أفراد، أو أسر.
فيما يلي أهم خصائص هذه الطريقة:
• ليست طريقة عشوائيةبالكامل, على الرغم من أنه يتم اختيار بعض العناصر بشكل عشوائي. حيث يمكناستخدام طرائق النمذجة العشوائية في كل مرحلة بمجرد أن يتم التقسيم علىالمناطق والفروق الأخرى؛
• قد تكون الطريقة العملية الوحيدة في نمذجة التعداد السكاني لبلد ما.

محاكاة

المحاكاة هي عملية تقليد لأداة حقيقية أو عملية فيزيائية او حيوية .تحاول المحاكاة ان تمثل و تقدم الصفات المميزة لسلوك نظام مجرد أو فيزيائي بوساطة سلوك نظام آخر يحاكي الأول .
تستخدم كلمة (محاكاة) في عدة مجالات بما فيها النمذجة للجمل الطبيعية و الأجهزة البشرية لمحاولةاستكشاف تفاصيل هذه العملية . هناك محاكاة أيضا في التقنية و هندسة الأمانsafety engineering حيث يكون الهدف فحص بعض سيناريوهات العمل في العالم الحقيقي و اختبار أمن بعض العمليات أو حتىمدى جدواها العلمية و الاقتصادية .
طرق المحاكاة

المحاكاة تهدف إلى دراسة و بناء نماذج و/أو برمجيات لتقليد نظام حقيقي، قائم او مزمع انشاءه، و ذلك بهدف دراسته.
فمثلا قبل بناء سفينةيتم إشتقاق نموذج للسفينة و النموذج هو عبارة عن عدة معادلات رياضية تصفعلاقة المميزات الفزيائية للسفينة ببعضها كعلاقة الدفع بوزن السفينة وكمية الوقود المستهلكة, هذه العلاقة قد تكون أكثر أهمية للطائرات مثلا حيثتعطي هذه العلاقة مدى الطائرة إلخ...
و باستخدام المحاكاةفإنه يمكن توفير الكثير من المال حيث أنك ترى في الحاسوب إن كان إختراعكأو آلتك توافق المواصفات التي تريدها كما أنك تستطيع أن تتحقق من أمانطائرتك أو سفينتك و كل هذا قبل أن تقوم ببنائهما في الواقع. كما أنالمحاكات تستخدم أيضا للتدريب حيث يتدرب الطيارون الجدد مثلا في أجهزةمحاكات تجعلهم و كأنهم يطيرون طائرة حقيقية مع فرق بسيط هو أنه أثناءالمحاكات مسموح لهم بالخطئ الشيء الذي قد يكون مميتا إذا حدث في الواقع.
و يمكن تصنيف أنواعالمحاكات على عدة أسس لكن أهمها هو تصنيف المحاكات على أساس طبيعة الميزةالتي نحاكيها و على أساس ذلك يكون هناك :
· محاكاة باستخدام الاحداث المنفصلة
· المحاكاة المتواترة(continuous)
· المحاكاة المختلطة (Hybrid Simulation).
و يتصل علم أو فن المحاكات اتصالا شديدا بالرياضيات خاصة الرياضيات الرقمية و الفيزياء و المعلوماتية