كيف يستعمل الأستاذ كتاب التلميذ؟

كيف يستعمل الأستاذ كتاب التلميذ؟

إنّ الهيكلة "التقنية" التي يتمتع بها هذا الكتاب تجعل من التساؤل حول كيفية استغلاله أمرا حيويا خاصة في ظل برنامج جديد و تناول جديد لكثير من المفاهيم الرياضياتية. ولاشك أنّ بعض النصوص الواردة في كل من البرنامج والوثيقة المرافقة له قد أعطيا جزءا من الإجابة على هذا السؤال حينما تطرقا إلى الممارسات في القسم، كما أنّ تناول كل باب على حدة وبالتفصيل في هذا الكتاب هو أيضا عنصر من عناصر الإجابة المنتظرة. غير أنّنا نضيف إلى ذلك بعض الأفكار العملية التي نبدؤها بإعادة صياغة السؤال السابق على شكل سلسلة من الأسئلة الجزئية كما يلي:
كيف يتم تناول مقاطع كل باب؟ هل نبدأ بمقطع الأنشطة أم بمقطع الدّرس؟ هل يتم تناول هذه المقاطع بشكل خطي؟ أم لا؟
كيف يتم تناول المقطع الواحد في كل باب؟
للإجابة عن هذه الأسئلة وأمثالها نذكر أوّلا بأنّ الاختيارات التي يقوم عليها برنامج السنة الأولى جذع مشترك علوم تكنولوجيا، خصوصا المقاربة بالكفاءات والطريقة البنائية اقترحت علينا هذه الهيكلة "التقنية" لكتاب التلميذ والتي نحسب أنّها تساعد على أجرأة مختلف الأفكار النظرية الواردة في البرنامج، وهذا عبر ممارسات فعلية للثنائية تعليم/تعلّم. ومن هذه الأفكار التي جاءت في البرنامج: أنّ تعلّم مفهوم رياضياتي لا يبدأ بالتعريف فالمثال ثمّ النظرية ...إلخ. بل ينطلق من معالجة أنشطة تقرّب المفهوم الرياضياتي المستهدف من جوانب مختلفة، يوظف فيها التلميذ مكتسباته ليدرك بعد حين أنّ هذه الأخيرة غير كافية لحل المشكل المطروح أمامه، وهنا يدرك ضرورة وأهمية البحث عن مفهوم جديد ويكون على استعداد لتعلّمه. ومن هنا يتضح لنا أنّ تناول مقطع الأنشطة في بداية معالجة أي باب تبدوا ضرورية مع التوضيح على أنّ هذا التناول لا يكون خطيا بحيث لا ننتقل إلى مقطع الدّرس إلاّ بعدما ننتهي من مقطع الأنشطة. بل كل نشاط (في بعض الأحيان أكثر من نشاط) وضع لخدمة فقرة من مقطع الدّرس، وبالتالي نقترح أن يتم التطرق إلى هذه الفقرة مباشرة بعد الانتهاء من معالجة هذا النشاط باعتبارها امتدادا له. ومن ثمّ يمكن للأستاذ أن يتنقل بالتلميذ إلى مقطع "طرائق وتمارين محلولة" لينتقني النشاط المناسب لما قدّمه لحدّ الآن. ثمّ يختار نشاطاـ إن كان ذلك ممكنا ـ من مقطع"استعمال تكنولوجيات الإعلام الاتصال".إنّ إتباع هذا التسلسل في الانتقال من مقطع إلى آخر يعتبر ضروري في لبناء التعلّمات وفقا لممارسات جديدة تتطلّب وقتا أطول يصرفه التلميذ في البحث (أي ممارسة فعلية للرياضيات).
يمكن للأستاذ أن يختار من مقطع "تمارين ومسائل" بعض الأسئلة ليطلب
من التلميذ حلّها في البيت أو في القسم مباشرة بعد تناول فقرة معيّنة من الدّرس أو بعد تناول بعض الأسئلة الواردة في مقطع "طرائق وتمارين محلولة" خاصة وأنّ سلسلة التمارين والمسائل مرتبة بشكل يتوافق مع العناوين الجانبية للدّرس.
أمّا فيما يخص مقطع "حلّ مسألة إدماجية" فإنّ تناوله لا يتمّ إلاّ بعد الانتهاء من تناول ثلاثة مقاطع على الأقل لكل باب وهي: الأنشطة، الدّرس، طرائق وتمارين محلولة، وفي بعض الأحيان نحتاج إلى الانتهاء من تناول المقطع الخاص "بتعلّم البرهنة". هذا المقطع الذي تترك مبادرة ترتيب إدراجه للأستاذ حسب ظروف تقدّمه في الإنجاز مع تلاميذه وحسب تقدريه لضرورة معالجته كنشاط رياضياتي في فترة ما من التعلّم. ونشير هنا إلى أنّ ممارسة تعلّم البرهنة لا يمكن أن تكون بمناسبة التطرق إلى هذا المقطع فقط، بل يجب أن تستمر وتتطوّر على امتداد السنة الدراسية. وما الأنشطة الواردة في هذا المقطع سوى أمثلة نهدف من ورائها |إلى خدمة البرهان والتحرير الرياضياتي بإعطاء حلّ نطمح إلى أن يستفيد منه التلميذ للفهم بعض مفاهيم المنطق، وكنموذج يساعده على بناء برهانه بأدواته اللغوية والعقلية الخاصة ومن ثمّ بأدوات المنطق الرياضياتي. والمطلوب من الأستاذ في هذه الحال أن يتدبر الأمر ببناء أنشطة أو اختيارها من مقطع التمارين والمسائل لخدمة هذه الكفاءات.
خلاصة الإجابة على التساؤلات السابقة هي، لا تناول خطي للمقاطع لكنه تناول حلزوني يأخذ أكثر من حصة. المقاطع (الأنشطة ـ الدّرس ـ طرائق وتمارين محلولة ـ استعمال تكنولوجيات الإعلام والاتصال) تعالج مترافقة مع بعضها. أنشطة مقطع "تعلّم البرهنة" هي نماذج يبني الأستاذ أمثال لها ولا يكتفي بها، يعالج بها مفاهيم المنطق دون تعمق في التجريد.مقطع "تمارين ومسائل" يستغل في تقويم التعلّمات و/أو تدعيمها. أنشطة مقطع "حلّ مسألة إدماجية" هي أيضا نموذج يساعد الأستاذ على بناء مثله.

عرض تفاصيل الأبواب


1. الأعداد والحساب
تعتبر التعلّمات المتعلقة بميدان الأعداد والحساب مناسبة ليتوقف التلميذ على مكتسابته في المرحلة المتوسطة ويتوسع فيها. لا يكون تدريس هذا الموضوع في شكل مراجعة وإعادة لمعارف التلميذ القبلية في هذا الميدان، بل يكون بالتعمّق في المجوعات المختلفة للأعداد وبالتأكيد على العلاقة الموجودة بينها. كما يتم إدخال الحاسبة العلمية و/أو البيانية ليستعملها التلميذ بشكل معقول وفعّال ويتعرّف على بعض حدودها دون إنتقاص من أهمية الحساب غير الأداتي الذي ينبغي أن يتحكّم التلميذ فيه في هذا المستوى. كما يعمل هذا الأخير على استعمال الكتابة العلمية وتقدير النتائج بما يسمح له بمراقبة الحسابات التي يجريها سواء باليد أو بالحاسبة.
• الكفاءات المستهدفة
- التمييز بين مختلف أنواع الأعداد.
- التحكم في الحساب على الكسور وعلى الجذور التربيعية والقوى الصحيحة.
- تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية و استعماله.
- التعرف على أولية عدد طبيعي.
- تحويل من و إلى الكتابة العشرية، الكتابة العلمية، الكتابة باستعمال القوى الصحيحة للعدد 10.
- تدوير عدد عشري إلى n-10، N n
- تحديد رتبة مقدار عدد.
- التمييز بين عدد وإحدى قيمه المقربة.
- استخدام الحاسبة العلمية لتنظيم وإجراء حساب.
-
• هيكلة الباب

 الأنشطة

رقم النشاط الأهداف إرشادات للإنجاز والحلّ
1 التمييز بين مختلف أنواع الأعداد. الأعداد المقترحة مكتوبة على أشكال مختلفة (حواصل قسمة، جداءات، قوى، جذور تربيعية،...). لتصنيفها، يستعمل التلميذ مكتسباته في ميدان الأعداد ويكتشف العلاقة بين مختلف المجموعات العددية كما يستعمل الترميز الخاص بنظرية المجموعات.
نشير إلى تصحيح التسمية المتداولة والمتعلقة بالمجموعة ، فنقول مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية.
2 إنشاء أعداد. نقبل بأنّ مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعة فواصل نقط مستقيم مزوّد بمعلم. يتعلق الأمر في النشاطين1، 2 بإنشاء أعداد ناطقة وأعداد صماء وهي مناسبة ليجنّد التلميذ بعض الأدوات الرياضية المكتسبة في المرحلة المتوسطة مثل مبرهنتي طالس وفيثاغورس.
من الضروري أن يدرك التلميذ بوجود أعداد حقيقية غير قابلة للإنشاء.
3
4 التمييز بين الحساب المضبوط والحساب التقريبي. الهدف من النشاط هو جعل التلميذ يدرك الفرق بين الحساب المضبوط والحساب التقريبي وضرورة استعمال الحساب المضبوط في البرهان.
للبرهان إن كان المستقيمان ، متوازيين، نستعمل المبرهنة العكسية لطالس فنقارن القمتين المضبوطتين للنسبتين ، ونجدهما مختلفتين ونستنتج أنّ المستقيمين غير متوازيين.
5 تمييز العدد الناطق العشري. يتعلّق الأمر بالخاصية المميّزة للعدد الناطق. يتمّ تقديم هذه المبرهنة بعد التطرّق إلى التحليل إلى عوامل أوليّة.
6 تعيين قائمة الأعداد الأولية الأصغر من 100. لانجاز هذا النشاط، يعطي في البداية تعريف العدد الأولي. ولتعيين قائمة الأعداد الأولية الأصغر من 100، نعتمد غربال اراطوستان. تعطى هذه التسمية للطريقة التي تسمح بتعيين كلّ الأعداد الأولية الأصغر من عدد طبيعي مفروض أو المساوية له.
وتتمثل في كتابة قائمة الأعداد من 1 إلى ثمّ الشطب المتوالي لمضاعفات 2 (باستثناء 2)، 3 (باستثناء 3)،...

 الدّرس

يتشكل الدّرس من العناصر الآتية:
1. المجموعات الأساسية للأعداد
2. القوى الصحيحة
3. الجذور التربيعية
4. القيمة المضبوطة والقيم التقريبية
5. الأعداد والحاسبة
6. الأعداد الأولية
تعتبر أغلبية هذه العناصر من المكتسبات القبلية للتلميذ في المرحلة السابقة، لكن ذلك لا يعني أنّ الموضوع يُقدم في شكل مراجعة.
تكون البداية بالتذكير بالمجموعات العددية الأساسية والعلاقة الموجودة بينها من خلال حلّ الأنشطة التحضيرية المرتبطة بها. نشير هنا إلى ضرورة استعمال التعابير والترميز الخاص بالمجموعات (الانتماء، الاحتواء، ...) والتي اكتسبها التلميذ في المرحلة السابقة قصد التدقيق والتعبير عن هذه العلاقات.
إنّ معظم العناصر المتعلقة بالحساب المضبوط والحساب التقريبي واستعمال الحاسبة جديدة بالنسبة إلى التلاميذ حيث أنّ برامج الرياضيات للطور الثالث من التعليم الأساسي لا تتكفّل بهذه الجوانب، ينبغي إذن أن يدرك الأستاذ أهمية هذا الموضوع سواء بالنسبة إلى المادة أو المواد الأخرى ويجعل التلاميذ يميّزون الحساب المضبوط والحساب التقريبي. في مرحلة أولى ولتقريب نتيجة حساب، نعتبر مدوّر عدد ونستعمل الكتابة العلمية ورتب مقدار لتقدير نتيجة حساب.
من المستجدات التي أتى بها البرنامج الجديد، استعمال الحاسبة العلمية أو البيانية. لم يعد الأمر اليوم في التساؤل عن جدوى إدخال هذه الأداة، بل ينبغي التفكير في كيفية استعمالها بوجاهة وذلك باقتراح أنشطة خاصة بتوظيفها والوعي بحدودها.
بالنسبة إلى الأعداد الأولية، نقبل بالمبرهنة المتعلقة بالتحليل إلى عوامل أولية. في مرحلة انتقالية، يدعّم هذا الجزء بخوارزميات حساب القاسم المشترك الأكبر لعددين أو لعدة أعداد طبيعية.

 طرائق وتمارين محلولة

رقم النشاط المحتوى المستهدف الأهداف إرشادات للإنجاز والحلّ
1 الأعداد الناطقة - الانتقال من الكتابة العشرية لعدد ناطق إلى كتابته الكسرية. يتميّز العدد الناطق بكتابة عشرية تتضمّن دورا.
للحصول على الكتابة الكسرية لعدد ناطق انطلاقا من الكتابة العشرية الدورية له، نبدأ بكتابة العدد كمجموع جزأيه الصحيح والعشري ونفرض الجزء العشري.
بالضرب في حيث عدد أرقام الدور، نحصل على معادلة ذات المجهول . نحلّ المعادلة ونعوّض في المجموع ونجد الكتابة الكسرية المطلوبة.
2 الأعداد الأولية - إختبار أولية عدد طبيعي. ترتكز الطريقة المتعلقة باختبار أولية عدد طبيعي على الاستلزام العكسي للاستلزام:
(n ليس أوليا) يستلزم (يوجد p أولي)( p يقسم n وp2n )
تخصّ الأنشطة الأخرى الاستعمالات المختلفة لتحليل عدد إلى عوامل أولية.
3 - تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أولية.
4 - استعمال التحليل إلى جداء عوامل أولية.
5 الأعداد العشرية - معرفة إن كان عدد ناطق عشريا. يتعلّق الأمر بالمبرهنة الآتية:
يكون عدد ناطق عشريا إذا وفقط إذا كان تحليله إلى جداء عوامل أولية لا يشمل إلا قوى 2 أو 5.
6 رتب مقدار - استعمال رتب مقدار لمراقبة نتيجة حساب. الغرض من هذا النشاط هو تعويد التلميذ عل مراقبة معقولية الحسابات التي يجريها بالحاسبة باستعمال رتب مقدار.

 تعلّم البرهنة
تخصّ الوثيقة الأولى لتعلّم البرهنة طرائق البرهان على صحّة مساواة:
• ننطلق من أحد طرفي المساواة المعطاة ونحوّل كتابته ضمن عدد معيّن من المراحل المتتابعة لنفضي إلى الطرف الآخر.
• نحوّل كتابتي طرفي المساواة المعطاة لنفضي إلى نفس العبارة.
• نبرهن أنّ فرق طرفي المساواة المعطاة معدوم.
 استعمال التكنولوجيات الجديدة للإعلام والاتصال

يقترح في هذا الجزء نشاطان، يتعلق الأوّل باستعمال الحاسبة التي تعدّ أداة قوية للحساب العددي. فهي تسمح، بالإضافة إلى تجنيب التلميذ إجراء حسابات طويلة ومملّة ، بالتحقق من نتيجة أو التجريب قصد وضع تخمينات. إلا أنّ استعمالها بوجاهة يتطلب أحيانا الحيطة والوعي بحدودها.
قبل الشروع في حلّ التمارين المقترحة في هذا الجزء، يكتشف التلميذ الحاسبة ويتعرّف على مختلف اللمسات والوظائف.
التمرين الأوّل:
الهدف منه هو تنظيم حساب باستعمال حاسبة ولتحقيق ذلك نجعل التلميذ يكتب الحسابات الموافقة لبرامج معطاة والعكس.
عند معالجة التمرين، يذكّر بأولوية العمليات.
التمرين الثاني:
عند حجز العدد ، تظهر الحاسبة قيمة مقربة له. الهدف من التمرين هو استرجاع الأرقام العشرية المخزنة في ذاكرة الحاسبة.

التمرين الثالث:
الهدف من التمرين في أجزائه الثلاثة هو جعل التلميذ يعي بحدود الحاسبة. فهي في بعض الحالات تعطي نتائج خاطئة يمكن تفسيرها بقدرة استظهارها (التي تتغير من آلة إلى أخرى) وبكونها تظهر قيما تقريبية لبعض الأعداد المحجوزة.
ويتعلق النشاط الثاني بحساب القاسم المشترك الأكبر لعددين باستعمال مجدول أو حاسبة بيانية.

 معالجة وضعية إدماجية
يقترح النشاط وضعية لاستعمال مختلف أنواع الأعداد ، بالخصوص الجذور والقوى، فى سياق هندسي.
 ترابط لمقاطع من الباب
الدّرس الأنشطة رقم النشاط في مقطع الطرائق والتمارين المحلولة
1. المجموعات الأساسية للأعداد
2. القوى الصحيحة
3. الجذور التربيعية
1،2، 3
- الانتقال من الكتابة العشرية لعدد ناطق إلى كتابته الكسرية.

4. القيمة المضبوطة والقيم التقريبية
5. الأعداد والحاسبة 4
- استعمال رتبة مقدار عدد للتحقق من نتيجة
6. الأعداد الأولية 5 ،6 - اختبارأولية عدد طبيعي
- تحليل عدد إلى عوامل أولية
- استعمال التحليل إلى عوامل أولية
- معرفة إن كان عدد ناطق عشريا

بارك الله فيكي

و فيك برك اختي