حساب المثلثات

حساب المثلثات

[size="4"][color="Red"]حساب المثلثات[/COLOR[




التمرین الأول:
و تجب س < 0 / أحسب تجب س ، ظل س إذا كان جب س = 9/41


التمرین الثاني :
س ، ك عددان حقیقیان علما أن : جب س + تجب س = ك
أحسب بدلالة ك العبارتین التالیتین :
جب س . تجب س ، جب 3 س + تجب 3 س
التمرین الثالث :
2 = أثبت أن (جب س + تجب س ) 2 + (جب س – تجب س ) 2
التمرین الرابع :
لتكن العبارة : تا(س) = 3 تجب 2 س – جب 2 س – 3 تجب 2 س
1/ برهن أنه یمكن التعبیر عن تا(س ) بواسطة جب س فقط
2/ استعمل النتیجة المحصل علیها ل :
إثبات أن تا (س) یحافظ على إشارة ثابتة لقیم س التي یطلب تعیینها ·
حل المعادلة تا(س) = جب س ·
التمرین الخامس :
1/ تحقق أنه من أجل كل عدد حقیقي س :
4 تجب س . جب س ( تجب ( 2 س) + 2 ) = جب ( 4 س ) + 4جب ( 2 س )
2/ حل في مجموعة الأعداد الحقیقیة المعادلة :
جب ( 4 س ) + 4 جب ( 2 س ) = 0
التمرین السادس :
π > 2 < س / π و ¾ = إذا كان جب س
فأحسب تجب س ؟
التمرین السابع :
بسط العدد ك بحیث :
( 2/π – س ) + جب ( س – π س ) + جب ( 2 + π ) س ) + جب – π ) ك = ج
التمرین الثامن :
حل في ح المعادلات التالیة :
0 = 2 جب س – 1
½ = تجب س
0= 2 جب س – 3
4 – س ) /π ) 4 ) = تجب / π تجب ( 2 س - 5
2 س ) – 2/π ) جب 3 س = جب
½ ظل 2 س = 3
( 4/π - تجب 2 س = جب ( س
(3/ π تجب 4 س = تجب( 2
جب 3س = 5
( 4/π + ظل 3 س = ظل ( س
2 – س ) /π ) تظل 3 س = ظل
0= 2 تجب 2 س – 5 تجب س – 3
12 تجب 2 س – 8 جب 2 س = 7
التمرین التاسع :
13/ 2 و تجب س = - 5 / π س < 3 > π أحسب جب س إذا كان
التمرین العاشر :
4/ ( 1 - ½ 2 و جب س = ( 5 /π > س عدد حقیقي حیث : 0<
أحسب تجب 2 س ؟
أثبت أن تجب 4 س = جب س ؟
ثم استنتج قیمة س ؟
التمرین الحادي عشر :
حل المتراجحات التالیة :
[ π ، π - [ 0 على المجال < تجب س + 1 ½ 2
] π 2 ، 0 على المجال [ 0 > 2 جب س – 1
π]2 ، على المجال [ 0 ½ ظل س > 3
] π ، 0 على المجال [ 0 < (3/π + تجب ( 2 س
التمرین الثاني عشر :
أحسب تجب س ، جب س حیث :
3 جب س + 4 تجب س = 5
حل في ح المعادلة التالیة :
¼ = جب 2 س + تجب س
التمرین الثالث عشر :
حل في ح المعادلة التالیة :
ظل 4 س . ظل س = - 1
التمرین الرابع عشر :
جب س ½ حول العبارة التالیة : ك = تجب س + 3
2/ ½ حل في ح المعادلة التالیة : ك = 2
التمرین الخامس عشر :½ 2. 4 + 9 = 2( ½ 2 .2 + 1/ تحقق من أن ( 1
2/ حل في ح المعادلة التالیة :
0 = ½ س – 2 ( ½ 2 .2 – 1 ) + 2 س 2